1.
i
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D, E. Если расстояние между A и С равно 
то ближе других к точке с координатой 0,5 расположена точка:
1) A
2) B
3) C
4) D
5) E
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 39529
Поэтому необходимо отсчитать от нуля 3,5 деления — ближе всего к точке с координатой 0,5 расположена точка A.2.
i
На рисунке изображен треугольник ABC, в котором ∠ACB = 41°, ∠AMN = 107°. Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла BAC.
1) 24°
2) 32°
3) 49°
4) 45°
5) 60°
3.
i
Используя рисунок, определите верное утверждение и укажите его номер.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Рассмотрим каждое из утверждений:
— неверно.
— неверно.
— неверно.
— верно.4.
i
Результат разложения многочлена x (a − 6b) + 6b − a на множители имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
5.
i
Из точки А к окружности проведены касательные AB и АС и секущая AM, проходящая через центр окружности О. Точки В, С, M лежат на окружности (см. рис.). Найдите величину угла AOB, если
1) 25°
2) 45°
3) 60°
4) 65°
5) 75°
6.
i
Величины a и b являются прямо пропорциональными. Используя данные таблицы, найдите неизвестное значение величины a.
| a | 1,3 | |
| b | 116 | 5,2 |
1) 89
2) 32
3) 29
4) 26
5) 22
7.
i
Точки A, B, C разделили окружность так, что градусные меры дуг AB, BC, CA в указанном порядке находятся в отношении 5 : 6 : 7. Найдите градусную меру угла ABC.
1) 100°
2) 70°
3) 50°
4) 60°
5) 140°
8.
i
Среди данных утверждений укажите номер верного.
1) Число 451 кратно числу 5.
2) Число 9 кратно числу 35.
3) Число 2 кратно числу 14.
4) Число 116 кратно числу 1.
5) Число 43 кратно числу 0.
9.
i
Результат упрощения выражения 
имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
откуда
10.
i
Прямая a пересекает плоскость α в точке A и образует с плоскостью угол 60°. Точка B лежит на прямой a, причем AB = 
Найдите расстояние от точки B до плоскости α.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Укажите область значений функции
заданной графиком на промежутке [−2; 4] (см. рис.).
1) [0; 5]
2) [0; 1] ∪ [3; 5]
3) [0; 1) ∪ {2} ∪ (3; 5]
4) [0; 1] ∪ {2} ∪ [3; 5]
5) [0; 1) ∪ (3; 5]
12.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Найдите значение выражения 
1) 0
2) 
3) 
4) 
5) 
Поэтому:
14.
i
Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой y = x2 + 12x + c, равно −11. Тогда значение c равно:
1) 47
2) −47
3) −119
4) 36
5) 25
Поэтому 
Поскольку y(xв) = −11, имеем:
15.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
1) 13
2) 9
3) -13
4) 26
5) -9
Их сумма равна: 
16.
i
В ромб площадью 
вписан круг площадью 5π. Сторона ромба равна:
1) 8
2) 18
3) 
4) 
5) 9
Следовательно, радиус круга равен: 
Площадь ромба равна произведению высоты на его сторону: 
Тогда: 
17.
i
График функции, заданной формулой y = kx + b, симметричен относительно оси Oy и проходит через точку A
Значение выражения k + b равно:
1) 
2) 1
3) 
4) 4
5) 16
Прямая проходит через точку A с координатами 
отсюда b = 4. Поэтому k + b = 4.18.
i
Сумма всех натуральных решений неравенства 
равна:
1) 21
2) 23
3) 38
4) 40
5) 7
и 
следовательно, натуральные решения неравенства: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 17. Их сумма равна 38.19.
i
Найдите сумму всех целых решений неравенства 
1) 27
2) 12
3) 4
4) 14
5) 28
20.
i
На рисунках 1 и 2 изображены правильная треугольная призма ABCA1B1C1 и ее развертка. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если длина ломаной ACA1 равна 
и точки A, C, A1 лежат на одной прямой (см. рис. 2).
1) 
2) 36
3) 
4) 18
5) 
Из точки А проведем перпендикуляр AH к прямой CB и перпендикуляр AH1 к продолжению отрезка A1A Точка H делит сторону CB равностороннего треугольника ABC пополам, так как является высотой и медианой. Сторона треугольника ABC равна A1C1, треугольники ABC и A1B1C1 равны. Прямоугольные треугольники AA1H1 и ACH подобны по двум углам. Примем длину стороны треугольника ABC за x, x > 0, составим уравнение:
Примем за a сторону AA1 прямоугольника AA1C1C, a > 0. По теореме Пифагора в треугольнике AA1C:
21.
i
Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств 
22.
i
Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 
Тогда:
23.
i
В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 
вписана окружность. Сумма двух углов трапеции равна 60°. Найдите периметр трапеции.
Сумма углов в равнобедренной трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°, откуда следует, что сумма углов, данная в условии — есть сумма углов при основании AD, которые равны. 
Поэтому из площади трапеции найдем x:
24.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
тогда получим:
Их сумма равна 6.25.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
:
26.
i
Найдите
где 
— абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см.рис.).
На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вверх, следовательно, 
Кроме того, парабола касается оси Ox в точке (-3;0), следовательно, уравнение параболы примет вид: 
Для того, чтобы найти a, подставим в уравнение параболы точку (-2;1), через которую данная парабола проходит: 
Таким образом, изображённая на графике парабола задается уравнением 
: 
откуда по теореме Виета 
27.
i
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если 
то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...
28.
i
Найдите (в градусах) наибольший отрицательный корень уравнения 
:
и равен 
29.
i
Из города А в город В, расстояние между которыми 140 км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, но он делает в пути остановку на 20 мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в В не позже второго.
Таким образом, наибольшее значение скорости первого автомобиля — 70 км/ч.30.
i
Найдите произведение наибольшего целого решения на количество целых решений неравенства 
Имеем:
31.
i
Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 450 г и 300 г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. Найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.
во втором — 
После переливания масса спирта в 1-ом сосуде равна 
во втором — 
Так как концентрации стали одинаковыми, а объёмы относятся как 3:2, во втором сосуде в 1,5 раза меньше спирта. Тогда:
Тогда 
32.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
